uso de las distribuciones de probabilidad en ciencias de la salud

¿Por qué y para qué utilizar las distribuciones de probabilidad en ciencias de la salud? y muestre con un ejemplo.

En ciencias de la salud se utilizan distribuciones de probabilidad porque a través de ellas podemos obtener todos valores posibles que pueden representarse como resultado de un experimento o evento medico si el mismo se llevase a cabo; es decir, con estas distribuciones se puede diseñar un escenario de acontecimientos futuros, considerando instintos actuales de diversos estados o eventos relacionados con salud facilitando al mismo tiempo la toma de decisiones.

Por ejemplo: si se desea determinar cuantos pacientes de neurología (servicio medico) posee una enfermedad como alzheimer.

También cuando se presenta un caso clínico de un paciente al cual se le realizan diversas pruebas medicas para tener un diagnostico acertado, facilitando al mismo tiempo al médico la toma de decisiones en cuanto al tratamiento correcto para dicho paciente; teniendo a su vez con el diagnostico una idea de lo que le puede suceder al mismo, si este no cumple con el tratamiento o  con los consejos dados por el médico.

propiedades de esperanza matemática, varianza y desviación estandar

Propiedades de la esperanza matemática

·       E [aX] = a E [X]            a es una constante y x una variable

Ejemplo: Reactivos defectuosos en un laboratorio

X	0	1	2
P(X=x)	0,1	0,5	0,4

E (x) = Σxi. P (X=x)

E(x)= [(0.0,1) + (1. 0,5) + (2. 0,4)] =

E(x) = 0 + 0,5 + 0,8 = 1,3 reactivos

Para que se cumpla la primera propiedad la multiplicación de cada constante debe ser igual a la constante multiplicada por E [x] quedando de la siguiente manera:

E(2) = [(0.0,1)x2 + (1.0,5)x2 + (2.0,4)x2 = 1,3 x 2

E (2) = 0 + 1 + 1,6 =2,6                          =     2,6

Obteniéndose igual resultado de ambos lados de la variable.

·         E [X + Y] = E [X] + E [Y]            si X y Y son aleatorias.

Primero se busca la variable y calculando la esperanza:

Y	0	1	2
P(X=x)	0,2	0,1	0,7

E (y) = Σyi. P (X=x)

E(y)= [(0.0,2) + (1. 0,1) + (2. 0,7)] =

E(y) = 0 + 0,1 + 1,4 = 1,5 reactivos

Una vez obtenida la esperanza de E(Y) se suma las E(X) + E (Y):

E [X + Y] = E [X] + E [Y] =

E [X + Y] = 1,3 + 1,5 = 2,8

·         E [ X . Y] = E [X] . E [Y]

E [ X . Y] = 1,3 . 1,5 = 1,95

Propiedades de la varianza

·         V [X] = 0           X es constante

P(X=x) = 1                              V(x) = (1-1)² . 1 =

X= 1                                        V(x) = 0

E(x)= 1

V(x) = Σ (xi – E) . P(X=x)

V(x) = [((0 – 1,3)² . (0.1)) + ((1 – 1,3)² . (0,5) + ((2 – 1.3)² . (0,4)) =

V(x) = 0,169 + 0,045 + 0,196 = 0,41 reactivos²

·         V[aX] = a². V[x]            a constante.

         2. 0,41 = 0,82 =  2². 0,41=1,64

Por lo tanto, si todos los datos se multiplican por una constante, la varianza queda multiplicada por el cuadrado de la constante.

·         V (x + y) = V(x) + V (y)                   V(x) = 0,41

           V (x + y) = 0,41 + 0,65 = 1,06        V(y) = Σ (yi – E) . P(X=x)

                                                         V(y) = [((0 – 1.5)² . (0,2)) + ((1 – 1,5)² .                       (0,1)) + ((2 – 1,5)² . 0,7))] = 

                                                       V(y) = 0,45 + 0,025 + 0,175 = 0,65 reactivos²   

Propiedades de la desviación

Las propiedades de la desviación son iguales a las de varianza.

1.     σ≥0 La desviación típica es un valor positivo, la igualdad sólo se da en el caso de que todas las muestras sean iguales.

2.    Si a todos los datos se les suma una constante, la desviación típica sigue siendo la misma.

3.    Si todos los datos se multiplican por una constante, la desviación típica queda multiplicada por dicha constante.

4.    Si se dispone de varias distribuciones con la misma media y se calculan las distintas desviaciones típicas, se puede hallar la desviación típica total aplicando la fórmula.

DE(x) = raiz de 0,41 reactivos^{2 =} 0,6403 reactivos

uso de la probabilidad en problemas de salud

Ejemplo de uso de la probabilidad en un problema de salud:

Se estima que el 35% de los habitantes de Venezuela son obesos y que el 5% sufre de diabetes. El 2% es obeso y padece de diabetes. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona aleatoriamente elegida sea obesa o sufra diabetes?

a) probabilidad de que sea obeso: P(A1) = 35 / 100 = 0,35
b) probabilidad de que sea diabetico: P(A2) = 5 / 100 = 0,05
c) probabilidad de que sea obeso y padezca de diabetes: 
P(A1 ∪ A2) = 2 / 100 = 0,02

P(A1 ∩ A2) = P(A1) + P(A2) - P(A1  ∪ A2)
                     = 0,35   + 0,05   - 0,02
                     = 0,38

0,38 es la probabilidad de que una persona elegida aleatoreamente sea obesa o sufra diabetes.

La probabilidad en salud..

El concepto de probabilidad se encuentra con bastante frecuencia en la comunicación entre personas.

En medicina cuando nos referimos por ejemplo: un paciente tiene una oportunidad de 50% de sobrevivir a una operación determinada; un paciente que tiene 90% de posibilidades de tener una enfermedad x y una fuente autorizada del Ministerio de Salud, declara a la prensa que en cierto año la prevalencia de enfermedades respiratorias en niños menores fue de % x. En estos ejemplos se da la medida de la ocurrencia de un evento que es incierto (sobrevivir a una operación, tener una enfermedad particular y/o la ocurrencia de enfermedades respiratorias. Mediante porcentajes o un numero entre cero y uno.

La probabilidad, en relación con las ciencias de la salud, mide la frecuencia con la que ocurre un resultado, para sacar conclusiones acerca de experimentos realizados, como el estudio de la eficacia de los fármacos y el aclara miento de los factores de riesgo de los mismos. La probabilidad es un elemento indispensable para los profesionales, asimismo permite, no solo tener fundamentos lógicos y creíbles acerca de enfermedades, fármacos, diagnósticos etc. Sino también que nos sirve para llevar un control de enfermedades contagiosas y a la vez prevenirlas.

 Desde esta perspectiva, los profesionales de la salud siempre buscan lo mejor para sus pacientes. Así que necesitan una información clara, verdadera y justificada que los guie por el camino correcto, al momento de escoger el mejor tratamiento para una enfermedad, reconocer los síntomas característicos de patologías, para así encontrarles cura e identificar el porqué de las enfermedades. Todo esto se logra gracias al uso de la probabilidad, porque siendo un método que nos permite analizar datos verdaderos, que se obtienen de un riguroso proceso de estudio comparativo y podemos escoger lo mejor para los pacientes, satisfaciendo sus necesidades.

Por ejemplo:

El virus chikungunya que hoy día está presente, se sabe que cualquier persona puede ser picada por el zancudo y enfermarse o no (eventos o posibles resultados), pero no se sabe si enfermara. Solo se puede decir que existe una probabilidad de que el zancudo lo pique y se enferme.

Las personas que tienen vida sexual activa y no tienen una pareja estable, tienen una probabilidad de contraer una enfermedad de transmisión sexual.

Gracias a la probabilidad en salud, se puede tener certeza y seguridad de la credibilidad del trabajo arduo que desempeñan, así pues la probabilidad es importante de modo que ha servido en el estudio de enfermedades crónicas y terminales como el sida, cáncer y otras. Por otra parte la probabilidad ha evitado muchas muertes y desastres en todos los campos de las ciencias de la salud, así mismo como participan en el diario vivir de todos los profesionales de este campo, para hacerlos excelentes en su trabajo.