uso de las distribuciones de probabilidad en ciencias de la salud

¿Por qué y para qué utilizar las distribuciones de probabilidad en ciencias de la salud? y muestre con un ejemplo.

En ciencias de la salud se utilizan distribuciones de probabilidad porque a través de ellas podemos obtener todos valores posibles que pueden representarse como resultado de un experimento o evento medico si el mismo se llevase a cabo; es decir, con estas distribuciones se puede diseñar un escenario de acontecimientos futuros, considerando instintos actuales de diversos estados o eventos relacionados con salud facilitando al mismo tiempo la toma de decisiones.

Por ejemplo: si se desea determinar cuantos pacientes de neurología (servicio medico) posee una enfermedad como alzheimer.

También cuando se presenta un caso clínico de un paciente al cual se le realizan diversas pruebas medicas para tener un diagnostico acertado, facilitando al mismo tiempo al médico la toma de decisiones en cuanto al tratamiento correcto para dicho paciente; teniendo a su vez con el diagnostico una idea de lo que le puede suceder al mismo, si este no cumple con el tratamiento o  con los consejos dados por el médico.

propiedades de esperanza matemática, varianza y desviación estandar

Propiedades de la esperanza matemática

·       E [aX] = a E [X]            a es una constante y x una variable

Ejemplo: Reactivos defectuosos en un laboratorio

X	0	1	2
P(X=x)	0,1	0,5	0,4

E (x) = Σxi. P (X=x)

E(x)= [(0.0,1) + (1. 0,5) + (2. 0,4)] =

E(x) = 0 + 0,5 + 0,8 = 1,3 reactivos

Para que se cumpla la primera propiedad la multiplicación de cada constante debe ser igual a la constante multiplicada por E [x] quedando de la siguiente manera:

E(2) = [(0.0,1)x2 + (1.0,5)x2 + (2.0,4)x2 = 1,3 x 2

E (2) = 0 + 1 + 1,6 =2,6                          =     2,6

Obteniéndose igual resultado de ambos lados de la variable.

·         E [X + Y] = E [X] + E [Y]            si X y Y son aleatorias.

Primero se busca la variable y calculando la esperanza:

Y	0	1	2
P(X=x)	0,2	0,1	0,7

E (y) = Σyi. P (X=x)

E(y)= [(0.0,2) + (1. 0,1) + (2. 0,7)] =

E(y) = 0 + 0,1 + 1,4 = 1,5 reactivos

Una vez obtenida la esperanza de E(Y) se suma las E(X) + E (Y):

E [X + Y] = E [X] + E [Y] =

E [X + Y] = 1,3 + 1,5 = 2,8

·         E [ X . Y] = E [X] . E [Y]

E [ X . Y] = 1,3 . 1,5 = 1,95

Propiedades de la varianza

·         V [X] = 0           X es constante

P(X=x) = 1                              V(x) = (1-1)² . 1 =

X= 1                                        V(x) = 0

E(x)= 1

V(x) = Σ (xi – E) . P(X=x)

V(x) = [((0 – 1,3)² . (0.1)) + ((1 – 1,3)² . (0,5) + ((2 – 1.3)² . (0,4)) =

V(x) = 0,169 + 0,045 + 0,196 = 0,41 reactivos²

·         V[aX] = a². V[x]            a constante.

         2. 0,41 = 0,82 =  2². 0,41=1,64

Por lo tanto, si todos los datos se multiplican por una constante, la varianza queda multiplicada por el cuadrado de la constante.

·         V (x + y) = V(x) + V (y)                   V(x) = 0,41

           V (x + y) = 0,41 + 0,65 = 1,06        V(y) = Σ (yi – E) . P(X=x)

                                                         V(y) = [((0 – 1.5)² . (0,2)) + ((1 – 1,5)² .                       (0,1)) + ((2 – 1,5)² . 0,7))] = 

                                                       V(y) = 0,45 + 0,025 + 0,175 = 0,65 reactivos²   

Propiedades de la desviación

Las propiedades de la desviación son iguales a las de varianza.

1.     σ≥0 La desviación típica es un valor positivo, la igualdad sólo se da en el caso de que todas las muestras sean iguales.

2.    Si a todos los datos se les suma una constante, la desviación típica sigue siendo la misma.

3.    Si todos los datos se multiplican por una constante, la desviación típica queda multiplicada por dicha constante.

4.    Si se dispone de varias distribuciones con la misma media y se calculan las distintas desviaciones típicas, se puede hallar la desviación típica total aplicando la fórmula.

DE(x) = raiz de 0,41 reactivos^{2 =} 0,6403 reactivos